Типовые задачи по формированию универсальных учебных действий на уроках математики в старшей школе (10-11 класс)

Скачать Заказать печатный вариант Автор: Шикина Наталья Петровна

---

Важнейшим компонентом, входящим в функциональную математическую грамотность выступает математическая деятельность, успешность овладения приемами которой определяется соблюдением следующих требований к организации образовательного процесса: практико-ориентированный характер конструирования учебной информации; деятельностью способов и формы ее освоения; обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:

1. сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2. сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4. владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5. сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6. владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (углубленный уровень) – требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:

1. сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2. сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4. сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5. владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению [1].

  Регулятивные учебные действия обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения. Можно подобрать задания следующего типа: • «Преднамеренные ошибки». • Поиск информации в предложенных источниках. • Взаимоконтроль. • Диспут. • «Ищу ошибку». • Контрольный опрос на определенную проблему. Задание № 1: «Ищу ошибки». Цель: ученик самостоятельно учится определять цель своей деятельности, планировать её самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат. Возраст: 16-17 лет. Учебная дисциплина: алгебра и начала математического анализа. Форма выполнения задания: работа индивидуальная с последующей проверкой и коллективным обсуждением. Описание задания: В задании надо найти ошибку в решении, объяснить на какое правило она допущена, предложить правильное решение логарифмического уравнения.     Задание № 2. Цель: формирование положительного отношения к процессу познания, мотивация учения, развитие интереса к математике, выработка навыков контроля и самоконтроля. Возраст: 16-17 лет. Учебная дисциплина: геометрия. Форма выполнения задания: работа индивидуальная с последующей взаимопроверкой. Описание задания: учащиеся подготовили домашнее задание по геометрии на нахождение объёма призмы № 664, 665 Л. С. Атанасян Геометрия 10-11 № 664. В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющие с основанием угол в 60°. Найти объём призмы, если сторона основания равна a. На уроке дается задание (самостоятельная работа) найти объём цилиндра, вписанного (описанного) в данную призму. [3, 5] Однозначно предполагается, что домашнее задание будет выполнено, иначе на уроке не удастся решить самостоятельную работу. Ученик должен найти необходимые данные в домашней работе и применить их для решения задачи. Вырабатывается навык применения известных планиметрических формул для решения задач стереометрии (банк ГИА-11).   Коммуникативные учебные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками. Можно подобрать задания следующего типа: Составь задание партнеру Отзыв на работу товарища Групповая работа по составлению кроссвордов «Подготовь рассказ на тему…» «Объясни …» Задание № 1: Кроссворд на тему «Тела вращения». Цель: формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме, умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности. Возраст: 16-17 лет. Учебная дисциплина: геометрия. Форма выполнения задания: работа индивидуальная коллективная с последующей взаимопроверкой и коллективным обсуждением. Описание задания: при закреплении темы «Тела вращения. Площади поверхности» можно предложить учащимся составить кроссворды на эту тему, используя понятия и определения составляющих элементов (образующая, радиус, высота, сечение и так далее). Команды соперников отгадывают кроссворд (бонус команде, которая составила кроссворд с использованием большего количества терминов). Задание № 2: «Составь задание партнеру» Цель:формирование коммуникативных действий, направленных на умение сотрудничать в процессе обучения (закрепления материала). Возраст: 16-17 лет. Учебная дисциплина: геометрия. Форма выполнения задания: работа в парах Описание задания: придумать задачи на вычисление элементов тел вращения, их поверхностей, площади сечения. Сильные учащиеся составляют задачи по данной теме и предлагают решить их своим товарищам. Проверяется теоретический материал и вырабатываются навыки решения задач по заданной теме, правильное применение формул. Такую работу хорошо проводить в классах базового уровня подготовки.   Познавательные учебные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания. Можно подобрать задания следующего типа:

• «Найти отличия»,
• «Поиск лишнего»,
• «Лабиринты»,
• «Цепочки»,
• Составления схем-опор,
• Работа с разными видами таблиц,
• Составления и распознавание диаграмм.

Задание № 1: «Диаграммы» Цель:формирование личностных качеств, гражданской идентичности учащихся. Возраст: 16-17 лет. Учебная дисциплина: реальная математика. Форма выполнения задания: работа в парах. Описание задания: учащиеся знакомятся с диаграммой, выясняют, какие данные в себя включает, отвечают на вопросы учителя, составляют свои вопросы к диаграмме, выбирают варианты верных (неверных) ответов из предложенных и др. (рис. 1). На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество родившихся мальчиков и девочек (по отдельности). Для наглядности точки соединены линиями.     Рис. 1.   Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.   Таблица 1  

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ РОЖДАЕМОСТИ
А) 1-й квартал года Б) 2-й квартал года В) 3-й квартал года Г) 4-й квартал года	1) Рождаемость мальчиков в течение 2-го и 3-го месяцев периода была одинаковой. 2) Рождаемость девочек снижалась в течение всего периода. 3) В каждом месяце периода девочек рождалось больше, чем мальчиков. 4) В каждом месяце периода мальчиков рождалось больше, чем девочек.

  Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам [2]:  

А	Б	В	Г

  Задание № 2: «Угадай фразу» Цель: развивать умение составлять план действий, последовательно выполнять математические операции. Возраст: 15-16 лет. Учебная дисциплина: алгебра и начала анализа. Форма выполнения задания: индивидуальная работа Описание задания: Закрепление и применение знаний и способов действий учащихся. Проводится в виде игры. Задания написаны на доске. Учащиеся выходят по очереди. Результат решения соответствует какой-либо букве. Буквы лежат на отдельном столе. Ученик находит полученную букву, на обратной стороне которой написан её порядковый номер в фразе. Фраза записывается на доске. Учитель называет оценку каждому вышедшему к доске. Ключ к расшифровке высказывания. Таблица 2   Величие человека – в его способности мыслить. Блез Паскаль (1623-1662) [4]   Таблица 3  

1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11	12	13	14	15		16		17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30		31	32	33	34	35	36	37

  Личностные учебные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая его с реальными жизненными целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию в отношении мира. Можно предложить задания типа:

• участие в проектах;
• подведение итогов урока;
• творческие задания, имеющие практическое применение;
• самооценка событий.

Задание № 1:«Решение задач на сложные проценты» (урок-семинар) Цель: Защита своих мини-проектов «Вычисления процентов в жизненных ситуациях». Учащиеся слушают, обсуждают, оценивают, выбирают лучшую работу для школьной конференции. Демонстрируют умения представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме, адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции. Возраст: 16-17 лет. Учебная дисциплина: математика (алгебра). Форма выполнения задания: индивидуальная (или в парах) Описание задания:  В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Задание № 2:«Решение текстовых задач». Цель: При выполнении данного задания ученикам придется вспомнить знания, полученные ранее при решении задач на движение по воде, умения переводить в единые единицы измерения, знания, полученные на уроках физики, обсудить различные способы решения данной задачи. Возраст: 16-17 лет. Учебная дисциплина: математика (алгебра). Форма выполнения задания: индивидуальная. Описание задания:  Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч [2].