Абсолютная величина. Уравнения, неравенства, системы, задачи с модулями
Скачать Заказать печатный вариант Автор: Еремеев Валерий Александрович
Пояснительная записка
Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.
Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.
Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Данный пробел и пытается восполнить данный элективный курс.
Курс рассчитан на учащихся 11-х классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики. Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.
Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 7 часов лекций и 61 часов практических занятий.
Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина», обретение практических навыков выполнения заданий с модулем, повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи курса:
Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.
Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.
Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Данный пробел и пытается восполнить данный элективный курс.
Курс рассчитан на учащихся 11-х классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики. Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.
Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 7 часов лекций и 61 часов практических занятий.
Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина», обретение практических навыков выполнения заданий с модулем, повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи курса:
- вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;
- сформировать навыки, применяя данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
- подготовить учащихся к ЕГЭ;
- сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
- сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
- сформировать умения и навыки исследовательской работы;
- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
- способствовать формированию познавательного интереса к математике.
| № п/п | Тема занятий | Количество часов | Виды деятельности |
| 1. | Определения модуля. Свойства модуля. | 1 | Лекция. Практическая работа. |
| 2. | Способы решения уравнений и неравенств с модулями. | 3 | Лекция. Практическая работа. |
| 3. | Уравнения и неравенства с модулями в ЕГЭ. | 3 | Беседа учителя, работа в группах. Практическая работа. |
| 4. | Тригонометрические уравнения с модулями. | 3 | Изучение теории, составление справочника, самостоятельная работа. Практическая работа. |
| 5. | Логарифмические уравнения и неравенства с модулями. | 3 | Беседа учителя, составление справочника, практическая работа |
| 6. | Показательные уравнения и неравенства с мдулями. | 4 | Практическая работа. |
| 7. | Иррациональные уравнения и неравенства с модулями. | 4 | Практическая работа. |
| 8. | Задание фигур на координатной плоскости уравнениями инеравенствами. | 2 | Практическая работа. |
| 9. | Уравнения и неравенства с параметрами. | 4 | Практическая работа. |
| 10. | Множество значений функции. | 2 | Практическая работа. |
| 11. | Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. | 2 | Практическая работа. |
| 12. | Нестандартные уравнения и неравенства с модулям. | 2 | Практическая работа. |
| 13. | Итоговое занятие. Контрольная работа. | 1 | Зачет, защита решений. |
| 14. | Итого: | 34 | |