Методическая разработка урока «Транспортная задача»
Скачать Заказать печатный вариант Автор: Глебова Надежда Александровна
Цели урока
Ход урока
Чтобы мы могли решать данную задачу нам необходимо записать ее математическую модель. Наша задача найти значения х, которые удовлетворяют системе ограничений и целевой функции. При этом нам понадобятся несколько определений: Определение: Построенный план называется опорным, если в нем отличны от нуля m+n-1 базисных перевозок, а остальные перевозки равны 0. Определение: Опорный план называется оптимальным, если он приводит к минимальной суммарной стоимости перевозок. Перейдем к решению задачи. Так как транспортная задача является задачей линейного программирования, то её можно решать симплекс-методом. Условия задачи удобно располагать в таблице, вписывая в ячейки количество перевозимого груза из Аi в Bj груза Xij ≥ 0, а в маленькие клетки – соответствующие тарифы Cij.
Наша задача заполнить все клетки числами xij (количеством перевозимого товара) так, чтобы их сумма по строкам была равна аi , по столбцам -bj. Затем эти числа умножаем на стоимости перевозок Cij и складываем. И эта сумма должна принимать минимальное значение. Решение задачи разбивается на два этапа:
Составить опорный план задачи методом северо-западного угла.
Все заявки удовлетворены, все запасы израсходованы. Проверим, является ли полученный план опорным: количество ячеек с ненулевыми перевозками равно m+n-1 = 4. Вычислим суммарную стоимость перевозок для построенного плана: F = 1320 Метод наименьшего элемента Сущность метода в том, что на каждом шаге заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф; в случае наличия нескольких таких равных тарифов заполняется любая из них. В остальном действуют аналогично предыдущему способу. Задание. Составить опорный план задачи методом наименьшего элемента. 4. Закрепление нового материала: ответы на вопросы:
Выполнить проверку. 5. Подведение итогов урока: выводы, оценки, домашнее задание: Решить последнюю задачу двумя способами.
- Повторить составление опорного плана транспортной задачи
- Рассмотреть решение методом северо-западного угла
- Рассмотреть решение методом минимального элемента
- Решить транспортную задачу повышенной сложности в среде MS Excel
- Развивать познавательный потенциал студентов, умения сравнивать, анализировать, делать выводы.
- Воспитание дисциплинированности, целеустремленности.
Ход урока
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний:
- Изучение нового материала:
Чтобы мы могли решать данную задачу нам необходимо записать ее математическую модель. Наша задача найти значения х, которые удовлетворяют системе ограничений и целевой функции. При этом нам понадобятся несколько определений: Определение: Построенный план называется опорным, если в нем отличны от нуля m+n-1 базисных перевозок, а остальные перевозки равны 0. Определение: Опорный план называется оптимальным, если он приводит к минимальной суммарной стоимости перевозок. Перейдем к решению задачи. Так как транспортная задача является задачей линейного программирования, то её можно решать симплекс-методом. Условия задачи удобно располагать в таблице, вписывая в ячейки количество перевозимого груза из Аi в Bj груза Xij ≥ 0, а в маленькие клетки – соответствующие тарифы Cij.
Наша задача заполнить все клетки числами xij (количеством перевозимого товара) так, чтобы их сумма по строкам была равна аi , по столбцам -bj. Затем эти числа умножаем на стоимости перевозок Cij и складываем. И эта сумма должна принимать минимальное значение. Решение задачи разбивается на два этапа:
- Определение опорного плана. Опорный план транспортной задачи можно найти, используя метод «северо-западного угла» или метод «минимального элемента».
- Нахождение оптимального решения путем последовательных операций.
Составить опорный план задачи методом северо-западного угла.
Все заявки удовлетворены, все запасы израсходованы. Проверим, является ли полученный план опорным: количество ячеек с ненулевыми перевозками равно m+n-1 = 4. Вычислим суммарную стоимость перевозок для построенного плана: F = 1320 Метод наименьшего элемента Сущность метода в том, что на каждом шаге заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф; в случае наличия нескольких таких равных тарифов заполняется любая из них. В остальном действуют аналогично предыдущему способу. Задание. Составить опорный план задачи методом наименьшего элемента. 4. Закрепление нового материала: ответы на вопросы:
- Как построить опорный план транспортной задачи?
- В чем суть каждого метода решения ТЗ?
- Решите задачу в MS Excel — самостоятельная работа
Выполнить проверку. 5. Подведение итогов урока: выводы, оценки, домашнее задание: Решить последнюю задачу двумя способами.